Question

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=2分之1，短轴长为6，求椭圆的方程。

Answer 1

解
e=c/a=1/2
如果焦点在x轴
所以2b=6 b=3
b^2=a^2-c^2=9
2c=a

所以 4c^2-c^2=9
3c^2=9 c^2=3
a^2=12
所以椭圆的方程x^2./12+y^2/9=1

如果焦点在y轴
所以 椭圆的方程 y^2/12+x^2/9=1

希望对你有帮助
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Answer 2

解：
e==c/a=1/2
c=√(a^2-b^2)
∴e^2=c^2 /a^2 =(a2^ -b^2 )/a^2
短轴长为6
即b^2 =36

∴(a^2 -36)/a^2 =1/4
∴a^2 =48
故椭圆的方程为：
x^2 /48+y^2 /36=1或x^2/36+y^2/48=1