Question

高数习题，请问我错在哪里了？

这是高数第六版中的课后习题，我想的是用四则运算法则拆开，1/n2+2/n2+.....这样极限等于0；而答案是先将上边进行了求和再算的极限，请问我的做法坐在哪里？请指点。

Answer 1

有限个极限为零的数极限之和为0，但是由于n趋向于无穷大，总共有无穷个数相加，其极限不一定等于0
例如1/n的极限为零
但n*1/n的极限却不为0，而是1
但是也有极限为0的情况
1/n^2极限为0.n/n^2的极限也为0
所以简单的极限为0的数相加要注意数的个数，如果为有限个，极限为0，无限个就不确定咯

如有不懂请追问
满意请采纳
有其他问题，请采纳本题后点追问
答题不易，望合作O(∩_∩)O~
祝学习进步

Answer 2

lim(n->无穷)(1+2+..+(n-1))/n^2
=lim(n->无穷)(n-1)/(2n)
=lim(n->无穷) (1/2 - 1/(2n))
=1/2

1/n2+2/n2+..... 有无穷项

追问

请问第二步和第三步什么意思？谢谢

Answer 3

有限个无穷小量相加才为无穷小量。现在你是无穷次相加，当然是不正确的啦