Question

问一道高中数学题目,求详解

各项都是正数的等比数列{an}的公比q不等于1,且a2,二分之一a3,a1成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5)

Answer 1

因为an等比数列，所以a2=qa1, a3=qa2=q的平方乘以a1，又因为a2,二分之一a3,a1成等差数列，所以，a2+a1=2倍的二分之一a3，故，a2+a1=a3,即qa1+a1=q的平方乘以a1,q的平方=1+q，(a3+a4)/(a4+a5)=（q的平方乘以a+q的三次方乘以a）/（q的三次方乘以a+q的四次方乘以a）=（1+q）/（q+q的平方）。由于上面推出q的平方=1+q，所以（1+q）/（q+q的平方）=q/(1+q)=1/q,因为q的平方=1+q，得出q=（根号5+1）/2，故1/q=（根号5-1）/2.答案为(a3+a4)/(a4+a5)=1/q=（根号5-1）/2。希望能帮到你。加油！

Answer 2

解由a2,二分之一a3,a1
即a2+a1=2*1/2a3
即a1q+a1=a1q²
即q+1=q²
即q²-q-1=0
即q=（1+√5）/2或q=（1-√5）/2 （舍去）
所以(a3+a4)/(a4+a5)
=(a3+a4)/(a3q+a4q)
=(a3+a4)/(a3+a4)q
=1/q
=1/[（1+√5）/2]
=2/（1+√5）
=2（1-√5）/(1+√5)(1-√5)
=2（1-√5）/-4
=(√5-1)/2

Answer 3

a1q²=a1q+a1 q²-q-1=0 q=(1+√5)/2
(a3+a4)/(a4+a5)=(a1q^2+a1q^3)/(a1q^3+a1q^4)
=a1q^2((1+q)/a1q^3(1+q)
=1/q
=(√5-1)/2