问一道高中数学题目,求详解
等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项之和为Sn，则1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an等于（求过程，要详细！！）...
等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项之和为Sn，则1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an等于（求过程，要详细！！）
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Sn=(a1+an)＊n/2=（1+q^n)n/2
1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an
=1+1/q+1/q²+1/q³ +....1/(q^n)
= 1/(q^n) ＊ ( q^n+ ....+ q³ + q² +q+1)
=1/(q^n)＊ Sn
1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an
=1+1/q+1/q²+1/q³ +....1/(q^n)
= 1/(q^n) ＊ ( q^n+ ....+ q³ + q² +q+1)
=1/(q^n)＊ Sn
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设bn=1/an
bn/b(n-1)=a(n-1)/an=a1q^(n-2)/a1q^(n-1)=1/q
即数列{bn}是一个首项是b1=1/a1=1公比是1/q的等比数列,则有和是
Sn=1/a1+1/a2+...+1/an=1*(1-1/q^n)/(1-q)
bn/b(n-1)=a(n-1)/an=a1q^(n-2)/a1q^(n-1)=1/q
即数列{bn}是一个首项是b1=1/a1=1公比是1/q的等比数列,则有和是
Sn=1/a1+1/a2+...+1/an=1*(1-1/q^n)/(1-q)
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