Question

高中数列难题求解！！！

已知等差数列[an]中，a4=11,a7=20,在正项等比数列[bn]中，b2=6,b3+b4=3(a2+a3+a4).
(1)求数列[bn]的通项公式.
(2)设[an]的前n项和为Sn,[bn]的前n项和为Tn,比较2Sn与Tn+1的大小.
我需要第二问的答案！详解！！！谢谢！！！
不对啊，是(Tn)+1不是T(n+1),这个是我没说清楚，不好意思。还有就是你这种算法就算证出C(n+1)>Cn,也只是能说明这个数列是递增的啊，不能比较出2Sn和(Tn)+1的大小啊，除非你证明Cn>0

Answer 1

1. 已知等差数列[an]中，a4=11,a7=20,，所以d=3,所以an=2+3（n-1）
在正项等比数列[bn]中，b2=6,b3+b4=3(a2+a3+a4).
所以b3+b4=3（5+8+11）=72
b3+b4=b2q+b2q的平方=6q+6q的平方=72，所以q+q的平方=12，所以q=-4或者q=3，
因为bn正项等比，所以q=3，所以bn=2乘以3的N-1次方。
2、sn=(a1+an)乘以n除以2，所以2sn=(a1+an)n=(2+2+3(n-1)n=(3n+1)n
Tn=b1(1-q的n次方)除以1-q=2乘以（1-3的N次方）除以-2=-1（1-3的N次方）
Tn+1=-1（1-3的N+1次方）
所以2sn - Tn+1=(3n+1)n-（-1）（1-3的N次方）-1
设Cn=(3n+1)n-3的n次方，
当n小于等于3时，Cn大于0，
当n大于3时，Cn小于0 【因为指数函数比两次函数增长快】
所以当n小于等于3时，2sn大于Tn+1
当n大于等于3时，2sn小于Tn+1