Question

如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F，求证：BE∥DF

Answer 1

证: ∵ABCD 为平行四边形,∴AB∥＝CD.
∠BAF=DCE (平行线的内错角相等).
∠ABF=∠CDE .
∴△AFB≌△CED (等量之差相等).
∴BF=DE ( 全等三角形的对应边相等).
又DE⊥AC, BF⊥AC,∴BF∥DE.
则, 四边形BFDE为平行四边形, (一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∴BE ∥DF.

Answer 2

证明 因为DE垂直于AC BF垂直于AC 所以DE平行于BF 而三角形ACD 面积 等于1/2*AC*DE 三角形 ABC面积等于1/2*BF*AC
又因为 三角形面积ACD等于三角形面积 ABC 所以DE等于BF 所以DE平行且等于BF 所以DEBF 为平行四边形 所以BE平行于DF