Question

已知关于x的方程x²-(k+1)x+1/4k²=0

若方程两实数根x1，x2满足绝对值x1=x2求k的值

Answer 1

方程有根，所以判别式大于等于0，（k+1）2-k2>=0，所以k>=-1/2
若x1=-x2，则x1+x2=0，由韦达定理得x1+x2=k+1。所以k=-1.（舍）
若x1=x2，则方程有两个相等的实根，所以判别式=0，所以k=-1/2

Answer 2

绝对值x1=x2
x1=±x2

当x1=x2
x1+x2=2x1=k+1
x1*x2=x1²=1/4k²
联立方程解得k=-1/2

当x1=-x2
x1+x2=0=k+1
x1*x2=-x1²=1/4k²
解得k=-1(舍去)

所以,k=-1/2