Question

如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D,EF⊥AB于F,交BD于E,若AD：AC=EF：AE，求证：AB²=BE·BC

(注：用相似证明，我们老师说还需运用到勾股)

Answer 1

因为AD⊥BC，AD⊥BC，∠EFA=∠ADC=90
又AD：AC=EF：AE，所以三角形AEF与三角形CAD相似
所以∠BAE=∠C
因为∠BEA=∠EAC+∠C,所以∠BEA=∠EAC+∠BAE=∠BAC
因为∠BAE=∠C,∠BEA=∠BAC，∠B=∠B
所以三角形BEA与三角形BAC相似
所以AB:BC=BE:AB
所以AB²=BE·BC

你们老师忽悠你们，就是用相似做，根本不用勾股

Answer 2