在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．
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1、∵ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠ADC=180°-∠ABC=120°，AB=CD，
∵AD=CD，AE=CF，∴AE=DF，∴ΔABE≌ΔDAF(SAS)，
∴BE=AF。
2、猜想：∠BPF=60°。
理由：
由⑴全等得：∠F=∠E，
又∠PAE+∠F=180°-∠ADF=180°-120°=60°，
∵∠EPF是ΔAPE的外角，∴∠EPF=∠PAE+∠E=∠PAE+∠F=60°，
∴∠BPF=180°-60°=120°。
∵AD=CD，AE=CF，∴AE=DF，∴ΔABE≌ΔDAF(SAS)，
∴BE=AF。
2、猜想：∠BPF=60°。
理由：
由⑴全等得：∠F=∠E，
又∠PAE+∠F=180°-∠ADF=180°-120°=60°，
∵∠EPF是ΔAPE的外角，∴∠EPF=∠PAE+∠E=∠PAE+∠F=60°，
∴∠BPF=180°-60°=120°。
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