Question

已知集合A=｛（x，y）｜x，y∈R，且x^2+y^2=1｝，B=｛（x，y）｜x，y∈R且y=x｝

已知集合A=｛（x，y）｜x，y∈R，且x^2+y^2=1｝，B=｛（x，y）｜x，y∈R且y=x｝，则A∩B的元素个数为？

Answer 1

首先是集合B，条件是y∈R，且y=x，这里的x不是未知数，而是一个参数，可以当作常数来看待，所以符合集合B条件的y的取值就是{y∈R}。
然后是集合A，条件是y∈R且x^2+y^2=2，所以可以得到y^2=1-x^2，也就是说y=正负根号（1-x^2），这里的x也是一个参数，不是未知数，但是无论x取什么值，x^2都是大于等于0的，所以1-x^2的取值范围就是【0，1】，对应的y的取值范围就是{-1，+1}。
然后就是取集合A、B共同的部分，也就是{-1,1}了

Answer 2

这个最好用图解法
第一个表示圆，第二个表示直线
所以在13象限存在交点即：
（1,1）（-1，-1）
所以元素有两个