Question

在等边△ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE。

（1）求证△ACD≌△CBF（2）四边形CDEF是平行四边形

要详细过程，谢。急

Answer 1

（1）证明;：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAC=60度
角ABC=角ACB=60度
BC=AC
因为BF=CD
所以三角形ACD和三角形CBF全等（SAS)
(2)证明;因为三角形ACD和三角形CBF全等（已证）
所以AD=CF
角CAD=角BCF
因为角CAD+角ADC+角ACD=180度
所以角BCF+角ADB+60=180度
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE
角ADE=60度
因为角CDE=角ADE+角ADB=60+角ADB
所以角CDE+角BCF=180度
所以DE平行CF
DE=CF
所以四边形CDEF是平行四边形

追问

这是你纯手打的么？不幸的告诉你，我刚刚做出来这道题啊。
麻烦告诉一下这道题：答对就加分，主要是第二问不会。
△ABC的周长为64，E,F,G分别为AB,AC,BC的中点，A',B',C'分别为EF,EG,GF的中点，△A'B'C'的周长为___(我算的是16）。如果△ABC、△EFG、△A'B'C'分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_______.

追答

这是我用手一个字一个字打的

追问

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Answer 2

证明：（1）因为 三角形ABC是等边三角形，
所以 AC=BC, 角ACD=角CBF=60度，
又因为 CD=BF,
所以 三角形ACD全等于三角形CBF(边，角，边）。
（2）因为 三角形ACD全等于三角形CBF,
所以 AD=CF，角CAD=角BCF,
因为 三角形ADE是等边三角形，
所以 AD=AE, 角DAE=角ACD=60度，
因为 AD=CF, AD=AE,
所以 CF=AE,
因为 角DAE=角ACD, 角CAD=角BCF,
所以 角DAE--角CAD=角ACD--角BCF
即： 角EAC=角FCA,
所以 CF//AE,
所以 四边形CEAF是平行四边形。