Question

一道高一数学题，请高手帮帮忙，急急急！！！O(∩_∩)O谢谢！

设函数f x=根号2*sin(ωx+ψ+pi/4),(ω>0./ψ/<pi/2)的最小正周期为pi,且是偶函数，则fx的单调减区间为？ （具体说下怎样求ψ即可）

Answer 1

ω=2
偶函数
用a代替吧
√2sin(2x+a+π/4)=√2sin(-2x+a+π/4)
所以2x+a+π/4=2kπ+(-2x+a+π/4)或2x+a+π/4=2kπ+π-(-2x+a+π/4)
第一个x解出来是具体值，舍去
所以a+π/4=2kπ+π-a-π/4
a=kπ+π/4
所以a=π/4

追问

2x+a+π/4=2kπ+π-(-2x+a+π/4) 是为什么啊

追答

诱导公式
sin(π-x)=sinx

Answer 2

f(-x)=f(x)
sin(wx+ψ+pi/4)=sin(-wx+ψ+pi/4)
sin(wx)cos(ψ+pi/4)+coswxsin(ψ+pi/4)=-sinwxcos(ψ+pi/4)+coswxsin(ψ+pi/4)
2sinwxcos(ψ+pi/4)=0
cos(ψ+pi/4)=0 .......(1)
得ψ+pi/4=pi/2 ψ=pi/4

Answer 3

F（X）是偶函数，函数名变为cos，所以ψ+pi/4=pi/2*奇数，/ψ/<pi/2，ψ=pi/4

Answer 4