设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a8=4,a13=14
在公比为q的等比数列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13,求q+q^4+q^7+......+q^3n+4...
在公比为q的等比数列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13,求q+q^4+q^7+......+q^3n+4
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解：等差数列的公差为d=(a13-a8)/(13-8)=2
b2=a8=4
b1+b2+b3=a13 即：b2/q+b2+b2*q=a13 即：4/q+4+4q=14 解得：q=1/2或2
q+q^4+q^7+......+q^3n+4=q*(1-q^(n+2))/(1-q)
当q=2时， q+q^4+q^7+......+q^3n+4=q*(1-q^(n+2))/(1-q)=2^(n+3)-2
当q=1/2时， q+q^4+q^7+......+q^3n+4=q*(1-q^(n+2))/(1-q)=1-(1/2)^(n+2)
b2=a8=4
b1+b2+b3=a13 即：b2/q+b2+b2*q=a13 即：4/q+4+4q=14 解得：q=1/2或2
q+q^4+q^7+......+q^3n+4=q*(1-q^(n+2))/(1-q)
当q=2时， q+q^4+q^7+......+q^3n+4=q*(1-q^(n+2))/(1-q)=2^(n+3)-2
当q=1/2时， q+q^4+q^7+......+q^3n+4=q*(1-q^(n+2))/(1-q)=1-(1/2)^(n+2)
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