Question

在△ABC中, a.b.c为角A.B.C的对边, 且b²=ac, 则B的取值范围是？

Answer 1

由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB
将b²=ac代入，得a²+c²-ac=2accosB
cosB=（a²+c²-ac）/2ac
≥（2ac-ac）/2ac
=1/2
当且仅当a=c时取整
由于y=cosx在0到180°之间单调减，故0<B≤60°

追问

公式不是b²=a²＋c²－2accosB么

追答

对啊，
还要用上不等式x²+y²≥2xy，当且仅当x=y时取整

追问

没明白额。这也是个公式？

追答

如果没学过就给你推一下吧，
（x-y）²≥0
x²+y²-2xy≥0
x²+y²≥2xy
这个公式很常用，尤其是在证明或求解不等关系

追问

明白了, 谢谢！

追答

不客气

Answer 2

由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB
将b²=ac代入，得a²+c²-ac=2accosB
cosB=（a²+c²-ac）/2ac
≥（2ac-ac）/2ac
=1/2
当且仅当a=c时取整
由于y=cosx在0到180°之间单调减，故0<B≤60°

Answer 3

大于a-c，小于a+c