Question

数列xn一般项xn=(1/n)cos(npi)/2求极限？

数列xn一般项xn=(1/n)cos(npi)/2求极限？过程麻烦能详细些
求出N，使当n>N时，xn于其极限之差的绝对值小于正数ε。当ε=0.001时，求出N

Answer 1

极限为零。
当n趋近于无穷时，1/n为无穷小量。cos(nπ)/2为有界函数。无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故极限为零。

追问

前辈，能帮忙求出N吗？

追答

任给正数a, 由于|xn-0|=|1/n*cos nπ/2|1/a, 取N=[1/a] (即不超过a的最大整数), 所以当n>N时, |xn-0|<a, 即数列xn的极限为0。