已知x+1∕x=3,求x^2∕x^4+x^2+1的值
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x+1∕x=3
平方，得
x²＋2＋1/x²=9
x²＋1/x²=7
所以
x^2∕x^4+x^2+1
=1/（x²＋1＋1/x²）
=1/（7＋1）
=1/8
平方，得
x²＋2＋1/x²=9
x²＋1/x²=7
所以
x^2∕x^4+x^2+1
=1/（x²＋1＋1/x²）
=1/（7＋1）
=1/8
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解：∵x＋1/x＝3
∴ ﹙x＋1/x﹚²＝3²
x²＋1/x²＝7
∵ ﹙x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1＋1/x²
＝7＋1
＝8
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝1/8.
∴ ﹙x＋1/x﹚²＝3²
x²＋1/x²＝7
∵ ﹙x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1＋1/x²
＝7＋1
＝8
∴ x²/﹙x^4＋x²＋1﹚＝1/8.
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显然x不等于0，故x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1+1/x^2)
x+1/x=3左右两边同时平方，
x^2+1/x^2+2x*1/x=9
x^2+1/x^2=7
代入原式，则x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1+1/x^2)=1/(7+1)=1/8
x+1/x=3左右两边同时平方，
x^2+1/x^2+2x*1/x=9
x^2+1/x^2=7
代入原式，则x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1+1/x^2)=1/(7+1)=1/8
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已知x+1∕x=3,
∴x²+1∕x²+2=9
x²+1∕x²=7
,
∴x^2∕x^4+x^2+1=x²+1∕x²+1=
=7+1=8
∴x²+1∕x²+2=9
x²+1∕x²=7
,
∴x^2∕x^4+x^2+1=x²+1∕x²+1=
=7+1=8
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