高数关于中值定理的证明题

nsjiang1
2013-05-06 · TA获得超过1.3万个赞
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楼上的解法是错误的,k>1是表示k的范围,不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.

我曾经做过该题,如下:
证明:由积分中值定理:存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1/k<1
令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理:存在a使F'(a)=0
但F‘(x)=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)
由F'(a)=0代入即得。
evolmath
2013-05-05 · TA获得超过2745个赞
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