Question

求教一道高数题，在线等。。

∫∫（x²+y²-3）dxdy，D是由圆x²+y²=2x所围成的闭区域，利用极坐标计算。。急求 谢谢啦
D

Answer 1

坐标系转换：
u=x-1
v=y

D->u^2+v^2=1
x²+y²-3 = (u+1)^2+v^2+3=u^2+2u+v^2-2

∫∫（x²+y²-3）dxdy=∫∫u^2+2u+v^2-2dudv
其中：
∫∫-2dudv=-2*面积=-2π
∫∫2ududv=0 由奇偶性可得
∫∫u^2+v^2dudv=2∫∫u^2dudv 由字母的伦焕性可得
令u=rcosQ
v=rsinQ

2∫∫u^2dudv=2∫∫u^2dudv
=2 积分[0,2π]dQ 积分[0,1] r^3cos^2(Q)dr=π/2

于是院士=π/2-2π=3π/2