Question

如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动，

同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x（s）

当x为何值时，△APQ是等腰三角形？

Answer 1

解：依题意BP=4x，则AP=20-4x
CQ=3x，则QA=30-3x
①，△APQ是以PQ为底的等腰三角形
则AP=AQ，则：30-3x=20-4x
解得x=-10，不成立。
②，△APQ是以AP为底的等腰三角形
则：PQ=30-3x 则此时△QPA∽△BCA
所以AP:AQ=AC:AB
即：20-4x：30-3x=30:20
解得x=5
③，△APQ是以AQ为底的等腰三角形
则AP=PQ，同（2）得：x=10/3
综上知x=5或x=10/3时，△APQ是等腰三角形。