Question

若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，求f

若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，求f(x)的解析式②若在区间[-1，1]上，不等式f(x)＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

　　‍‍详细解答过程见图片。

Answer 2

1. f(x+1) = a(x+1)^2 +bx + b + c
f(x) = ax^2 + bx + c
f(x+1) - f(x) = 2ax + a +b = 2x
所以 a = 1, b = -1
f(o) = 1 所以 c = 1
f(x) = x^2 - x + 1

2. x^2 -x + 1> 2x + m
m < x^2 - 3x + 1 恒成立 x∈[-1, 1] 右侧函数在区间上单调减 最小值为g(1) = -1
m < -1