Question

matlab求函数最小值的问题

如图，要求函数在最小值时 T的值，不知能不能算出来。
其中n,c,B,i,j,a,b看作是常量，T是参数变量。中括号表示取整数。
matlab真心不熟悉，还请高手帮忙，问题急待解决。
i,j 没有的，忘记删了，说下 解决思路也行

Answer 1

解： | KT- [KT/a]a |≥0， | KT- [ KT/b]b |≥0 ,
当且仅当 KT/a、KT/b均为整数时，
B∑ | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |=0
f(T)min=cn²

追问

总算有人了。。。
我的主要目的是 求函数最小时参数T的值。
B∑ | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |=0，f(T)min=cn²，原式中的每项都有参数T，仅是∑项最小我没能理解。T又怎么求呢？谢谢

追答

这是当B≥0时来考虑的！
当B＜0时，∑ | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |越大越好，那就不好办了，但∑( | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |)＜a+b，（a＞0，b＞0），因为绝对值 | KT- [KT/a]a |＜a、 | KT- [ KT/b]b |＜b，没有最小值，参看高斯函数y=x-|x|。
因为 K是正整数变量，如果B≥0，，∑ | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |求和，当T是a和b的整数倍即可！此时，，∑ | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b|=0，

追问

　　呃，绝对值 | KT- [KT/a]a |、 | KT- [ KT/b]b |两项均小于1 似乎不成立，试下KT=20，a=7，则有 | KT- [KT/a]a |=6>1；但是原函数还是有最小值的，就是当 | KT- [KT/a]a |、 | KT- [ KT/b]b |两项均等于0，即T取a,b的公倍数。

这个函数是我实际做事时 写出来的公式，里面的每个字母都是大于0的。总的来说，你的思路帮助了我。

追答

我打错字了，已经纠正，另外，∑( | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |)＜a+b，应该是∑( | KT- [KT/a]a |+ | KT- [ KT/b]b |)＜n（a+b）,漏打一个n， | KT- [KT/a]a |={ | KT/a- [KT/a]|}a ＜a, 这是因为高斯函数y=x-|x|＜1，推知|= | KT/a- [KT/a]| ＜1，{ | KT/a- [KT/a]|}a ＜a，同理 | KT- [ KT/b]b |＜b。累计小于n（a+b）。如有问题，请追问。

追问

嗯，有道理，现在上界还不是关心的问题，却是下界：想确认下 函数在最小值时 T的值 是取a,b的公倍数么？先谢了

追答

是的！但B＜0时，下界有极限，考虑二次函数cn²+nB（a+b）的最小值即可！如果都是正数，只需考虑公倍数！,