Question

求函数y=x²+8/x-1（x＞1）得最小值

Answer 1

解由y=x²+8/x-1（x＞1）
=[（x-1）²+2（x-1）+9]/(x-1)
=（x-1）+9/(x-1)+2
≥2√（x-1）*9/(x-1) +2
=2√9 +2
=8
当且仅当x-1=9/(x-1)时等号成立
即当且仅当x=4时等号成立。
即函数y=x²+8/x-1（x＞1）得最小值8.

Answer 2

因为函数y=x^2+8x-1=(x+4)^2-17，所以该函数在（-4，+∞）上单调递增；因为x>1，所以该函数的最小值>且无限接近8。

Answer 3

x2/x-1+ 8/x-1==(x-1)2+2(x-1)+1/x-1+8/x-1==x-1+2 +9/x-1==t+9/t+2,这个t=x—1，到这里我才知道这是高中的题，用公式忘记了，但是可能答案是8，这里需要的就是找到公式就行了