Question

等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=2，AB=CD=4，且角B=60度，M是CD上一动点（不与C、D重合），

做MN垂直CD,交BC于N,将角C沿MN翻折，使点C落在射线CD 上的点E处，当三角形ANE为等腰三角形时，CM的长为多少？

Answer 1

然后再结合下面网友的解答，应该很清楚了吧。

Answer 2

过A作AG⊥BC，交BC于G，过A点作AH⊥CD，交CD的延长线于H。设MC=x
∵∠B=60° ABCD为等腰梯形 ∴∠C=60° NC=NE=2x
BG=1/2AB=2 AG=√AB²-BF²=2√3 BC=6 GN=4-2x AN ²=AG²+GN²=12+（4-2x）²
∵AD∥BC ∴∠ADH=∠C=60°
DH=1/2AD=1 AH=√3 HE=5-2x AE²=AH²+EH²=3+(5-2X)²
（1）令AN=NE时 12+（4-2x）²=（2x）² 解得x=7/4

（2）令AE=NE 3+（5-2x）²=（2x）² 解得x=7/5

（3）令AN=AE 12+（4-2x）²=3+（5-2x）² 解得x=0（不合题意）

∴当三角形ANE为等腰三角形时，CM的长为7/4或7/5.

Answer 3

(1)作AF⊥BC，另AN=NE，设CM=x，AN^2=AF^2+FN^2=NE^2，得出x=7/4
(2)作AG⊥CD，另AE=NE，设CM=x，AE^2=AG^2+GE^2=NE^2，得出x=7/5
(3)当AN=NE时，x=0，舍

Answer 4

CM等于2时是等腰三角形

Answer 5

CM=四分之七或五分之七