Question

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知a=2.c=3.

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知a=4.c=6.cosB=4分之1。(1)求b的值;(2)求sinC的值;(3)求三角形ABC的面积

Answer 1

解：(1)根据余弦定律，可得：b²=a²+c²-2ca cosB
=4²+6²-2X6X4X(1/4)
=16+36-12
=40
所以 b=√40=6.3246 ，
(2) 因为（sinB）²+（cosB）²=1
所以，sinB=√ [1-(cosB)²]=√[1-(1/4)²]=√(15/16)
根据正弦定律，可得：sinC=‍‍c sinB/b=6x√(15/16)/6.3246=0.9186
(3)任意三角形的面积S=ab sinC/2=4X6.3246X.9186/2=11.62

答：b=6.3246,sinC=0.9186,面积S=11.62。

希望能对你有所帮助！
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Answer 2

b²=a²＋c²－2accosB=4²＋6²－12=40
得：b=2√10

c/sinC=b/sinB，而：sinB=√15/4
则：
6/sinC=(2√10)/(√15/4)
sinC=(3√6)/8

S=(1/2)acsinB=3√15

Answer 3

b²=a²+c²-2accosB 得出b²=10.所以b=根号10
cosB=1/4 得出 SINB=根号15/4
由正弦定理得出：b/SINB=C/SINC
所以sinc=（3倍根号6）/8
S=0.5absinC

Answer 4

1.三角形面积(1/2)*b*sin60*a=根号3
可得a*b=4
根据余弦公式，a^2+b^2-c^2=2abcosc
可得a^2+b^2=8
所以a=2,b=2
2.根据正弦公式，b/sinb=a/sina,因为sinb=2sina，所以b=2a;
根据余弦公式，a^2+b^2-c^2=2abcosc
可得a^2+b^2=4+ab
a=2*根号3/3，b=4*根号3/3
所以，是直角三角形，s=1/2*a*c=2*根号3/3

Answer 5

1.用余弦定理
B平方=A平方+C平方-2ACcosB 代入数值，解得B=2根号10
2.用正弦定理
B/sinB=C/sinC sinB=根号（1-cosB平方）解得sinC==（3倍根号6）/8
3. 面积=absinC/2=3根号15