Question

求教一道逻辑题 高手进！！！

根据下列条件，请用形式证明的方法判断A、B、C、D、E五个人中，谁上场，谁不上场。
1.或者A上场，或者C不上场
2.除非C和D都上场，E不上场
3.或者B上场而D不上场，或者B不上场而D上场
4.只要C和D至多有一人上场，E就上场

Answer 1

你确定你的题目没问题吗？
2是【除非P，Q】的格式，它用命题表示是：【非P→Q】；对于本题就是：
　　┐（C∧D）→┐E；
4中，【至多有一人上场】等价于【1人上场或无人上场】，对于只说两人的4，又等价于【至少1人不上场】，所以4的命题表示是：
　　（┐C∨┐D）→E；
根据德摩根律，可知：4中的前提与2中的前提是等价的；而它们的结论是矛盾的；所以唯一的可能就是：前提为假；即：
　　C∧D：C 和 D 都上场。

你先看看你的题目有没有问题。

追问

你对条件2理解错了 应该是 E→ （C∧D）
你确定你搞懂了必要条件假言命题吗？

追答

你写的不就是 “E不上场” 吗？所以：【非E】就对应【除非P，Q】中的Q。

你的意思是不是【除非P，Q】应该表示为【非P→非Q】啊？

首先告诉你，这肯定不对。另外，如果真的把【非E】改成【E】，那么 2 和 4 就完全等价了。

追问

我的意思是“除非P，非Q“应该表示为【Q→P】你又理解错了

追答

哦……你一直说我错了，但是，难道你没有发现：你的这个理解，和我第一次给出的答案根本就是一致的吗？

你说：
　　【除非P，非Q】　＝　【Q→P】；
　我想你应该知道假言命题的“逆否命题”吧？根据其性质有：
　　【除非P，非Q】　＝　【Q→P】　＝　【非P→非Q】；
而我说：
　　【除非M，N】　＝　【非M→N】；（为避免混淆，我改用字母M、N了）

　　我的｛M｝代替了你的｛P｝；我的｛N｝代替了你的｛非Q｝；从结果来看，我的式子与你的式子是等价的。

　　对于题目中的第2个命题：除非C和D都上场，E不上场；
可表示为：
　　【除非（C∧D），非E】；
（1）按照你的式子：（C∧D）对应｛P｝；｛E｝对应｛Q｝；所以结果就是：
　　【Q→P】＝【E→（C∧D）】＝【非（C∧D）→非E】；
（2）按照我的式子：（C∧D）对应｛M｝；｛非E｝对应｛N｝；所以结果就是：
　　【非M→N】＝【非（C∧D）→非E】；——与你相等。

追问

2和4就是为了用归谬推理得出“C 和 D 都上场”这个结论啊
那C 和 D 都上场 和题目错了有什么关系呢？

追答

现在，命题2已经清楚了。再说4：
　　你给的命题是：只要C和D　“至多”　有一人上场，E就上场；
如果是　“至少”，那么很显然就是：【C∨D→E】；但你说的是　“至多”。因为后一种说法是很少用的，所以我会觉得是你写错了——此其一。当然，如果确实是　“至多”　那也没问题。
　　“至多一人”　的意思就是：0人或1人。从另一个角度看：因为总数是2人，那么　“至多1人上场”　就等价于　“至少1人不上场”。总之，该命题应该表示为：
　　【非C ∨ 非D → E】；

你知道联言命题与选言命题之间的转换关系吧：
　　【非（P∧Q）】＝【（非P）∨（非Q）】；
所以，命题4又可表示为：
　　【非（C∧D）→E】；

比较命题4和命题2，不难发现这两个假言命题的“前提”是相同的，而“结论”是相反的。当然，对于假言命题，这也是允许的。它们可得出一个结论：“前提”必然为假；即：
　　【非（C∧D）】为假；
此种情形下，本题仍然有解。只不过像2、4这种“前提相同，结论相反”的命题同时出现的情形不常见，所以我才会觉得有可能是你写错了——此其二。

追问

那此题该怎么解呢？ 如何判断A、B、E呢？

追答

分析其他两个命题：
1、或者A上场，或者C不上场；符号表示就是：
　　【A∨┐C】；——符号“┐”，表示“非”；——————————————①
3、或者B上场而D不上场，或者B不上场而D上场；符号表示为：
　　【（B∧┐D）∨（┐B∧D）】；———————————————————②
再把前面分析2、4所得的的结论加上：
　　┐【┐（C∧D）】＝【C∧D】；———————————————————③

下面要做的就是构造这3个命题的联言命题——其实③本身就是2和4的联言命题。
　　先将①、③联言，由于③中有｛C｝，所以①中的｛┐C｝可删除，得到：
　　　　【A∧C∧D】—————————————————————————④
　　再将④、②联言，由于④中有｛D｝，所以②中含｛┐D｝的那部分可删除，得到：
　　　　【A ∧ ┐B ∧ C ∧ D】—————————————————————⑤
命题⑤就是最终结论了；它的含义是：
　　A、C、D必然上场；
　　B必然不上场；
　　E无法确定，即：上不上场都可以（满足题目要求）；

Answer 2

由1可的AC捆绑，都上或都不上；由2可得E在CD捆绑上，情况下才上；由3可知BD不同时上；4说明C/D有一个人上E就上，和2有出入
所以，B上场，其他人不上

追答

由1可的AC捆绑，都上或都不上；由2可得E在CD捆绑上，情况下才上；由3可知BD不同时上；4说明C/D有一个人上E就上，和2有出入
所以，B上场，其他人不上

追问

"由1可的AC捆绑，都上或都不上"如何理解？A上C不上也是可以的！！！

Answer 3

上述条件可以归纳如下：
1、A or -C
2、C and D and -E
3、B and -D or -B and D
4、C or D and E

方案一：
a、假设A上场，则根据1，推出-C，则C不上场，
b、-C，根据2，推理E，则E也上场。
c、E，根据4，并且-C，则可以肯定D，即D也在场上。
d、D，根据3，则-B，即B不上场。
综述: A and -B and -C and D and E
即 A、D、E上场，B、C不上场。

方案二：

a、假设A不上场，则根据1，推出C，则C上场，
b、C，假设D也上场，根据2，推理-E，则E不上场。
c、D，根据3，推出-B，则可以肯定B也不在场上。

综述: -A and -B and C and D and -E
即 C、D上场，A、B、E不上场。

方案三：

a、假设A不上场，则根据1，推出C，则C上场，
b、C，假设D不上场，-D，根据4，推理E，则E也上场。
c、-D，根据3，推出B，则可以肯定B也在场上。

综述:-A and B and C and -D and E
即B、 C、E上场，A、D不上场。

追问

请注意题目要求 形式证明 你知道什么是形式证明吗？