Question

已知a b c都属于R，且a+b+c=1，求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

高2

Answer 1

（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)=(b+c)（a+c）(a+b)/abc=(ab+bc+ac+bc)(a+b)/abc
=(a�0�5b+abc+a�0�5c+ac�0�5+ac�0�5+ab�0�5+b�0�5c+abc+c�0�5b)/abc
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2
=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b+2
由b/a*a/b=1.所以b/a+a/b≥2,同理
c/a+a/c≥2，b/c+c/b≥2
所以（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)≥8

Answer 2

因为a+b+c=1 把求的式子里的1 都换成a+b+c 化简 就能得出几个a、b 有关的因式加上8的式子