Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，直线l经过A，且点B和点C在直线l的同侧，作BD垂

如图，在等腰直角三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，直线l经过A，且点B和点C在直线l的同侧，作BD垂直l于点D，CE垂直l于点E。
（1）若BD=5厘米，CE=4厘米，求DE长
（2）直线l绕点A旋转，点B、点C保持在l的同侧，其他条件不变，BD、DE、CE有什么等量关系，说明理由。

Answer 1

（1）、RT△AEC与RT△ADB中，AB=AC，角EAC=角DBA，所以两三角形全等，
所以：BD=AE、CE=AD；
DE=AD+AE=BD+CE=9（cm）。
（2）、直线l绕点A旋转，点B、点C保持在l的同侧，其他条件不变，则RT△AEC与RT△ADB全等不变，即：DE=BD+CE等量关系不变。

Answer 2

（1）因为∠DAB+∠EAC=90度,∠EAC+∠ECA=90度
所以∠DAB=∠ECA
因为∠D=∠E=90度，AB=AC
所以△DBA全等于△EAC
所以BD=AE，CE＝DA
因为BD=5厘米，CE=4厘米
所以AE=5厘米,DA=4厘米
所以DE=9厘米
（2）DE=BD+CE
因为∠DAB+∠EAC=90度,∠EAC+∠ECA=90度
所以∠DAB=∠ECA
因为∠D=∠E=90度，AB=AC
所以△DBA全等于△EAC
所以BD=AE，CE＝DA
所以DE=BD+CE

Answer 3

（1）首先，根据三角形全等可知 △ABD≌△ACE（AAS）
故BD=AE=5cm，AD=CE=4cm
故DE=DA+AE=4+5=9cm
（2）BD+CE=DE
因为两个三角形一直全等（由（1）可知），故为该等量关系。