Question

在等比数列{an}中，若a3=2分之3，S3=2分之9，求a1及q 过程

Answer 1

a3=a1*q²=3/2
S3=a1+a2+a3=a1+a1*q+3/2=9/2
即求一个二元方程组：
｛a1*q²=3/2
｛a1+a1*q=3
2式乘以q, a1*q+a1*q²=3q, a1q=3q-3/2
由1式，得a1q=3/(2q)
所以：3/(2q)=3q-3/2
1/q=2q-1
2q²-q-1=0
q=-1/2或1
q=-1/2时a1=6
q=1时a1=3/2

追问

就那个S3有没有别的方法啊？

追答

用求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S3=a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1+q+q^2)=a1+a1q+a1*q^2=9/2
不还是一个样吧！

Answer 2

解：
a3=a1*q^2=3/2……（1）
s3=a1*（1-q^3）/（1-q）=9/2……（2）
q≠1
（1）÷（2）得到：
q^2（1-q）/（1-q^3）=1/3
即：（q^2-q^3）/（1-q^3）=1/3
1-q^3=3（q^2-q^3）
2q^3-3q^2+1=0
2q^3-2q^2-（q^2-1）=0
2q^2（q-1）-（q+1）（q-1）=0
（q-1）（2q^2-q-1）=0
（q-1）（2q+1）（q-1）=0
因为q≠1
所以q=-1/2
3/2=a1*（-1/2）^2
所以a1=6