Question

如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE. (1)求证DE=DF .

(2)当角1=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论

Answer 1

1) 因为 BD=CD BF=CE 角BFD=角CED=90 根据HL RT△BFD全等于RT△CED 则 DF=DE
2)未能标清角1在哪 但只能是 A 或 EDF 则AFDE 为正方形 三个角为直角 是矩形 邻边相等的矩形是正方形

追问

是角A

追答

一样 四边形 有三个角为直角 则第四个角为直角 所以是矩形 邻边相等的矩形是正方形

Answer 2

1）证明：△BFD与△CED中，BD=CD，BE=CE，∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2）四边形AFDE为正方形
证明：当∠A＝90°时，因DE⊥AC，DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
（1）已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC，而BF＝CE，则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形

追问

没看清楚题目就回答吗