Question

一道初三数学题，麻烦各位大神看看吧！

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就的看看

Answer 1

第一种：
过A做BC的平行线, 与BE的延长线交于点G
由于AE=ED
对顶角BED=AEG
内错角AGE=EBD
所以三角形BED与三角形GEA全等
AG=BD=1/2CD
由于AG//BC, 显然三角形AFG与CGB相似
AG:BC=AF:FC=1/2
CF=2AF

第二种：
过D作DG平行于BF，交AC于G，
因为E是AD的中点、EF平行于DG，
所以 AEF相似于ADG，得 AF:AG=AE:AD=1:2，
所以 F点为AG的中点，得AF=FG (1)
又因为 DG平行于BF，
所以 CDG相似于CBF，
所以 CG:CF=CD:CB=1:2 ，
故 G点为FC的中点，得 FG=GC (2)
由 (1)、(2)得 AF=FG=GC ，
于是得 FC=2AF

Answer 2

说下做法，自己完成吧！
过D做DG与AC平行，交BF与点G.
然后利用中位线可以证明2DG=CF，同时可以证明三角形DEG全等于AEF，从而DG=AF，等量代换即可。

这个题考察的就是中位线，你记住，三角形中出现了中点，要么延长中线，或者就做中位线，这是两个基本思路。

Answer 3

证明：取CF的中点G，连接DG
则DG是△CBF的中位线
∴DG=1/2BF ,DG‖BF
∵E 是AD的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
∵DG=1/2BF
∴EF =1/4BF=1/3BE
∴BE=3EF

追问

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Answer 4

果断无解~