如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OF⊥BD于点O,交CD于点E,交BC的延长线于点F,

求证:AO2=OE•OF... 求证:AO2=OE•OF 展开
炎战文少
2013-05-06 · TA获得超过1064个赞
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楼主你好:
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OA=OC(矩形对角线平分),OC=OD
∴∠OCD=∠ODC,∠BCD=90°
∵OF⊥BD,
∴∠F=∠ODC,
∴∠OCD=∠F,
在△OCE和△OFC中,
∵∠EOC=∠COF,∠OCD=∠F,
∴△OCE∽△OFC,
∴OC:OF=OE:OC
∴OC2=OE•OF,
∴AO2=OE•OF.

不会的可以追问
liuyialfred
2013-05-06 · TA获得超过437个赞
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是这样的
先看三角形ODE和三角形CFE
因为角DOE=角ECF=90
对顶角OED=CEF
所以角ODE=角EFC=角OFB

因为三角形ODE和OFB中,两对角分别相等
所以两个三角形相似
所以
OD/OE=OF/OB
OD*OB=OE*OF
OA2=OE*OF
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GH19890101
2013-05-06 · TA获得超过1080个赞
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Rt△DBC中,∠DBC+∠BDC=90;Rt△OFB中,∠DBC+∠F=90,所以∠F=∠BDC.
所以Rt△DOE∽Rt△FOB,所以OE/OB=OD/OF,OE*OF=OB*OD,又因为矩形对角线相等,OB=OD=OA,
所以OA²=OE*OF
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绿魔抓猫
2013-05-06 · TA获得超过166个赞
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∵∠DOE=∠FCE=90°,∠DEO=∠FEC(对顶角相等)
∴三角形DOE与三角形FCE相似
∴∠ODE=∠F
又∵∠DOE=∠FOB=90°
∴三角形DOE与三角形FOB相似
∴OD/OE=OF/OB
OB=OD=OA
∴OA/OE=OF/OA
即AO²=OE·OF
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一123456year
2013-05-06 · TA获得超过1027个赞
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证明:因为OF垂直BD
所以∠BOF=90度
所以∠F=∠BDC(等角的余角相等)
因为∠BDC=∠ACD
所以∠F=∠ACD
因为∠COF=∠COF
所以△COE∽△FOC
CO/OF=OE/OC
OC*OC=OE*OF
因为AO=OC
所以AO*AO=OE*OF
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information125
2013-05-06 · 超过26用户采纳过TA的回答
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只要证明三角形DOE相似于BOF(很容易证明)
然后相似比成比例即可证明
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