Question

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,CE⊥BD于E,OF⊥AB于F,BE:DE=1:3，OF=2cm，求AC的长。

Answer 1

解：
因为BE:ED=1:3,所以BE=1/4BD=1/2BO,所以BE=EO
又因为CE⊥BD，所以△CBO是等腰三角形，所以CB=CO,∠CEB=∠CEO=90°，
因为在矩形ABCD中，所以CO=BO，所以CO=BO=BC，所以△CBO是正三角形
所以∠BCO=60°，所以∠BCE=∠OCE=30°,
所以∠OBF=∠CBF-∠CBO=90°-60°=30°，
所以∠OBF=∠BCE=∠OCE，又因为OF⊥AB，所以∠AFO=∠BFO=90°
在△BCE和△BOF中，
因为：∠CEB=∠BFO，∠BCE=∠OBF，CB=BO，
所以△ABE≌△AOF（AAS），所以BE=OF=2cm
所以BD=4BE=4×2=8cm，所以AC=BD=8cm