Question

已知x>=0,y>=0,且x+(1/2)y=1,求x^2+y^2的最大值,最小值

Answer 1

另外一种更方便的方法：数形结合

x+(1/2)y=1  就是 y= -2x+2 图形是过二四象限的直线，当x>=0,y>=0时，图象是在第一象限的线段（如图），求x^2+y^2的最大值,最小值就是求圆点到线段的距离的平方，数形结合得，最大值4，最小值4/5，再详细就不说了，这个方法简便在于可以避免了代入计算的复杂和可能发生的计算错误。

Answer 2

已知x>=0,y>=0,且x+(1/2)y=1,求x²+y²的最大值,最小值
解：由x+(1/2)y=1，得y=2(1-x)；
故u=x²+y²=x²+4(x-1)²=5x²-8x+4=5[(x²-8x/5)]+4
=5[(x-4/5)²-16/25]+4=5(x-4/5)²-16/5+4=5(x-4/5)²+4/5≧4/5
即当x=4/5时u=x²+y²获得最小值4/5 ；无最大值。

追问

最大值是4

追答

你说得对！我忘记x≧0，y≧0的条件了！
因为x≧0，且y=2(1-x)≧0，故0≦x≦1，0≦y≦2。
于是当x=0时获得umax=(x²+y²)max=5×(-4/5)²+4/5=16/5+4/5=4。