Question

∫L(y-x)dx-2zdy-4ydz,其中L是从点A(0,0,0)到B(1,2,3)点的直线AB

Answer 1

求出方向向量s=（1，2，3）,然后确定参数方程x=t,y=2t,z=3t,再带入求解，答案应该是-35/2

Answer 2

可用参数方程：
(x - 0)i + (y - 0)j + (z - 0)k = t[(1 - 0)i + (2 - 0)j + (3 - 0)k] = ti + 2tj + 3tk
xi + yj + zk = ti + 2tj + 3tk
L(AB)：(x，y，z) = (t，2t，3t)，t：0→1
dx = dt、dy = 2 dt、dz = 3 dt
∴∫ L(AB) (y - x)dx - 2zdy - 4ydz
= ∫(0→1) [(2t - t)(1) - 2(3t)(2) - 4(2t)(3)] dt
= ∫(0→1) - 35t dt
= (- 35/2)[ t² ]：0→1
= - 35/2