如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线、
如图二，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB不等于CD，且S三角形ABC小于S三角形ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由 展开
解答：
（1）连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．
即OO′为这个图形的一条面积等分线；
（2）如右图所示．过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S△ABC=S△AEC，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；
∵S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，
则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
郭敦顒回答：
在图一中，设原矩形为ABCD，在B处剪去一个小正方形BFGE，E、F分别在AB、BC边上。所余图一为AEGFCD
作∠AFP=90°，FP交AB延长线于P，则
小正方形BFGE面积=BF²=AB×BP
取AB中点K，在KA上截KM=BP/2，作MN∥CD，交CD于N，则MN是图一AEGFCD的一条面积等分线。
D C
G F
A M K E B P
图一
E
E′ A′
A G M
B
F′
C F
K P D L N
图二-1 图二-2
在图二-1中，作AE⊥CB交CB延长线于E，则AE是△ABC底边BC上的高，
作AF⊥CD交CD延长线于F，则AF是△ACD底边CD上的高，则
S△ABC=BC×AE/2，S△ACD=CD×AF/2
设CD上有一点P，使S△ADP= S△ABC，则
S△ADP=DP×AF/2，
∴BC×AE/2=DP×AF/2，BC×AE=DP×AF，
∴AE/AF=DP/BC，
如图二-2，作任意（锐）角∠GAL，在A′G上截A′E′=AE，在A′L上截A′F′=AF，截F′N=BC，连EF，作NM∥EF，交A′G于M，则
A′E′/A′F′=E′M/F′N
∴AE/AF=DP/BC= A′E′/A′F′=E′M/F′N
∴DP= E′M。
∴在图二-1中，在DC上截DP= E′M，（原DP为假设）
∴S△ADP= S△ABC，得到证明确认，
取CP中点K，连AK，则AK是图二（-1）中四边形ABCD的一条面积等分线。
