Question

高三数学 正数abc满足a+b=ab. a+b+c=abc则c的取值范围

Answer 1

a+b=ab，
a+b≥2√ab
也就是说
ab≥2√ab,两边同时除以√ab
√ab≥2，a,b是正数，所以
ab≥4
a+b+c=abc
ab+c=abc,令ab=k，则k≥4
k+c=kc
kc-c=k
c=k/(k-1)，因为当k-->+∞的时候，c-->1,当k=4的时候，取得最大值
所以c的最大值是4/（4-1）=4/3
所以c的取值范围是 （1，4/3] (看清符号)

Answer 2

【参考答案】

∵a+b=ab,a、b、c是正数
∴ab=a+b≥2√(ab)
(√ab)²-2(√ab)≥0
解得 √ab≥2（√ab≤0舍去）
∴ab≥4
∴a+b+c=abc即
ab+c=abc
c=ab/(ab-1)
∵0<1/c=(ab-1)/(ab)=1-[1/(ab)]
而ab≥4
∴3/4≤1-[1/(ab)]<1
∴c=ab/(ab-1)取值范围是（1，4/3]

Answer 3

a+b=ab——》ab=a+b>=2vab——》ab>=4；
a+b+c=abc=ab+c——》c=ab/（ab-1）=1+1/（ab-1）；
ab-1>0，所以c>1；同时c是ab的减函数，ab取最小值4时，c最大=1+1/3=4/3；
即，c的取值范围为（1，4/3]。

Answer 4

将a b为x,ab为y,即x=y;
x c=yc;
∵a,b,c为正数。
∴可行域：x=y为第一象限，由基本不等式可得：x，y大于等与4,
目标函数：y=1 x/c且c不等于零。
可得：c得取值范围为（1,4/3[]。

Answer 5