Question

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0,且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的b2、b3、b4。(1)数列{an}和{b...

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0,且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的b2、b3、b4。(1)数列{an}和{bn}通项公式

Answer 1

解：因为等差数列{an}的首项a1=1
所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d
因为{bn}为等比数列
所以(b3)^2=b2*b4
又a2=b2,a5=b3,a14=b4
所以(a5)^2=a2*a14
即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2
即d^2-2d=0
所以d=2或d=0
又因为d＞0
所以d=2

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

所以b2=a2=3,b3=a5=9
故q=b3/b2=9/3=3
所以b1=b2/q=3/3=1

所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

Answer 2

an=1+(n-1)d
bn = b1q^(n-1)
a14.a2 = (a3)^2
(1+13d)(1+d) = (1+2d)^2
9d^2+10d=0
d(9d-10)=0
d=10/9
an = 1+(10/9)(n-1)

a2 = b2
19/9 = b1q (1)
a5 =b3
49/9 =b1q^2 (2)
(2)/(1)
q= 49/19
b1= 361/441
bn =(361/441)(49/19)^(n-1)

Answer 3

a5²=a2*a14
(a1+4d)²=(a1+d)*(a1+13d)
d=0(舍去),d=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
b2=a2=3
b3=a5=9
q=b3/b2=3
b1=b2/q=1
bn=b1*q^(n-1)=3^(n-1)