Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点。点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。

Answer 1

设AD的中点为G
则 EF=GF
因此 EF+BF=GF+BF
对于三角形GFB， GF+BF>GB
而当F点在GB的连线上时，GF+BF=GB
故 （GF+BF)min=GB
又 GB^2=AB^2+AG^2-2ABAGcosDAB
=4+1-2*2*1*(1/2)
=3
GB=3^0.5
即（GF+BF)min=3^0.5
又 EF+BF=GF+BF
故 （EF+BF)min=3^0.5

追问

我没学min

追答

min是最小的意思

Answer 2

连接BD、DE，
∴ABCD是菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，
∴ΔABD是等边三角形，
E为AB的中点，∴DE=√3/2*AB=√3。
∵B、D关于直线AC对称，
DE与AC的交点就是所求的F，
∴EF+BF=EF+DF=DE=√3。