Question

已知正数x，y满足x+y=1，1/x+1/y的最小值？

Answer 1

最小值=4；
1/x+1/y；
=(x+y)/x+(x+y)/y；
=1+y/x+x/y+1；
=2+y/x+x/y；
>=2+2√(x/y*y/x)；
=4；
(x=y=2时，取等）；
(均值不等式）；
最小值=4；
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Answer 2

∵1=x+y
∴1/x+1/y
=(x+y)/x+(x+y)/y
=1+y/x+x/y+1；
=2+y/x+x/y；
≥2+2√(x/y*y/x)；
=4
当x/y=y/x时有最小值4
解x/y=y/x
x²=y²
∵x+y=1，x>0，y>0
∴x=y=1/2
即当x=y=1/2时，1/x+1/y的最小值为4

Answer 3

x+y=1——》1=x+y>=2vxy——》xy<=1/4——》1/xy>=4；
1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy>=4；即：1/x+1/y的最小值为4。

Answer 4

x=y=0.5 答案4