Question

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE⊥BD于E 若BE：ED=1:3，AD=6 求AE的长

Answer 1

给亲教一种最简朴的方法,麻烦是有点,可容易懂~

∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90º, BO=DO=二分之一BD ,AO=BO
∴ΔAOB是等腰三角形
又∵BE：ED=1:3
∴3BE=ED
又∵BD=BE+ED
∵4BE=BD=2BO(等量代换)
BE=二分之一BO
又∵AE⊥BD
∴ΔAOB是等边三角形
∴AO=OB=AB
又∵RtΔBAD,O是BD边的中点
∴AO=BO(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
BD=2AO(等量代换 )
在RtΔBAD中
AB方+AD方=BD方(勾股定理),且AD=6
∴AO方+36=4AO方
3AO方=36
AO=√12
AO=2√3
∴EO=二分之一AO=√3
在RtΔAOE中
AE=√(AO方-OE方)(勾股定理)
AE=√(12-3)
AE=√9
AE=3.

累四我了...= =,看会了的话就选我吧(亲自打的,不是复制的....

Answer 2

∵BE：ED=1:3
∴可设BE=k，ED=3k
∵∠BAD=∠AED=90º，∠ADB=∠EAD
∴ΔADB∽ΔEDA
∴AD/BD=ED/AD
即3t*4t=36
t=√3
∴DE=3√3
∴AE=√(AD²-DE²)
=√(36-27)
=3