Question

数学，已知圆已知圆x^2+y^2=4，直线L：y=x+b。当b为何值时，圆x^2+y^2=4上恰有3

数学，已知圆已知圆x^2+y^2=4，直线L：y=x+b。当b为何值时，圆x^2+y^2=4上恰有3个点到直线L的距离等于1

Answer 1

把y=x+b代入圆x²+y²=4的方程,得2x²+2bx+b²-4=0

 由判别式△=4b²-8(b²-4)=0,得b²=±2√2, 

切点Q(x0,y0),则Q1(-√2,√2), Q2(√2,-√2)

OQ的中点M1(-√2/2,√2/2), M2 (√2/2,-√2/2)

 OQ的斜率k=-1

 ∴ 过M且与切线平行的直线的方程是:y-√2/2=(x+√2/2)或y+√2/2=(x-√2/2).此时b=±√2 

∴ 当b为±√2时，圆x^2+y^2=4上恰好有3个点到直线l的距离都等于1(如图所示).