Question

已知圆的方程是x^2+y^2=2,直线y=x+b，求b为何值时,圆与直线相交,相离,相切

Answer 1

先将圆化为标准方程式为：
(x-1)^2+(y-2)^2=8,利用原点到直线的距离等与半径
圆心为（1，2），半径2倍根号2
1-2+b的绝对值除以根号2=2倍根号2
解得b=5或-3

Answer 2

其实不用这么算
相交则圆心到
直线距离
小于半径
所以|0-0+b|/√(1²+1²)<√2
|b|<2
-2<b<2
同理
相切
则距离等于半径
相离
是距离大于半径

Answer 3

点到直线的距离公式：
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)。
圆的半径为 √2
则 圆心（0,0）到直线的距离为
L=|b|/√2
当 L>√2 即b>2时，相离
当 L=√2 即b=2时, 相切
当 L<√2 即b<2时，相交