Question

已知抛物线y=-x²+bx+c当1<x<5时,Y值为正,当X<1或X>5时,y值为负

问（1）求抛物线的解析式（2）若直线y=kx+b(k≠0)与抛物线交于点A（3/2,m）、B(4,n)求直线的解析式（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别叫线段AB与E、F,交二次函数与H、G①求t的取值范围②是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？

Answer 1

（1）求抛物线的解析式
y=-x²+6x-5
（2）若直线y=kx+b(k≠0)与抛物线交于点A（3/2,m）、B(4,n)求直线的解析式
m=7/4, n=3
直线y=0.5x+1
（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别叫线段AB与E、F,交二次函数与H、G
①求t的取值范围
3/2<t<2
②是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？
t=1.75

追问

过程能详细点吗？谢谢

追答

（1）两个零点为x=1和x=5，得方程组
-1+b+c=0
-25+5b+c=0

（2）把点A（3/2,m）、B(4,n)即得
m=7/4, n=3
把点A（3/2,7/4）、B(4,3)代入直线y=kx+b后解方程组得

（3）直线x=t和x=t+2分别叫线段AB与E、F,则有
3/2<t，t+2<4
得3/2<t<2

设GH的方程为y=0.5x+a，与y=-x²+6x-5合并得
x²-5.5x+5-a=0
根据韦达定理有x1+x2=5.5
因为x2-x1=2
解得t=x1=1.75