如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=11,各内角平分线交于E,F.求EF的长. 十分感谢
展开全部
延长AE，交BC于点G。
ABCD是平行四边形，因此BC∥AD，即∠BAD+∠ABC = 180°。而BE、AE分别是这两个角的平分线，所以∠BAE+∠ABE = 90°，因此∠AEB = 90°。
△ABE与△GBE中，∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠GEB=90°，BE=BE，因此△ABE与△GBE对称。因此BG = AB = 5.
又因为∠BGE = ∠BAE = (1/2)∠BAD = (1/2)∠BCD = ∠BCF，可知AG∥FC。又易证AE = CF，而AE = GE，因此GE = CF。四边形GEFC中，GE与FC平行且相等，因此GEFC为平行四边形。
因此EF = GC = BC-BG = 11 - 5 = 6
ABCD是平行四边形，因此BC∥AD，即∠BAD+∠ABC = 180°。而BE、AE分别是这两个角的平分线，所以∠BAE+∠ABE = 90°，因此∠AEB = 90°。
△ABE与△GBE中，∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠GEB=90°，BE=BE，因此△ABE与△GBE对称。因此BG = AB = 5.
又因为∠BGE = ∠BAE = (1/2)∠BAD = (1/2)∠BCD = ∠BCF，可知AG∥FC。又易证AE = CF，而AE = GE，因此GE = CF。四边形GEFC中，GE与FC平行且相等，因此GEFC为平行四边形。
因此EF = GC = BC-BG = 11 - 5 = 6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
