Question

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF．

Answer 1

连cp
可用全等证明cp=ap
cp又=ef
所以ap=ef

追问

CP为什么等于EF

追答

pecf是矩形，对角线相等

追问

终于明白了

Answer 2

延长EP，与AB相交于G
∵PE⊥DC
∴PG⊥AB
又∵PF⊥BC，且∠ABC为直角
∴四边形GBFP为正方形
PF=PG
∠EPF=∠AGP
又∵AG=AB-GB=BC-BF=FC=PE
∴△AGP≌△EPF(边角边)
∴AP=EF

追问

EP怎么相交AB

Answer 3

证明：连接AC、PC, AC、BD相交于O
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD，AO=OC
∆AOP≌∆COP
∴AP=PC
∵PE⊥DC，PF⊥BC,ABCD是正方形（DC⊥BC)
∴CEPF是矩形，PC=EF
∴AP=EF

Answer 4

过p点做pm垂直于ac m为垂足因为PE垂直DC又角d是直角 因为abcd是正方形所以角edp是45度所以pmde是正方形所以dp等于ma pm等于pe 所以三角形AMP与三角形PEF全等所以ef等于ap