Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求满足cosA/2=(2根号5)/5,向量AB*向量AC=3.求△ABC的面积,若b+c=6

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求满足cosA/2=(2根号5)/5,向量AB*向量AC=3.求△ABC的面积,若b+c=6求a的值

Answer 1

1. cosA/2=2√5/5 sinA/2=√5/5
sinA=2sinA/2*cosA/2=4/5 cosA=(cosA/2)^2-(sinA/2)^2=3/5
AB向量点乘AC向量=|AB|*|AC|*cosA=3
|AB|*|AC|=5
S=1/2*|AB|*|AC|*sinA=2
2. b+c=6
|AB|*|AC|=5 bc=5
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=(b+c)^2-2bc-2bc*cosA
=36-10-10×(3/5)
=20,
a=2√5.

Answer 2

AB*AC=c*b=3
b+c=6
则b=?c=?
利用余弦定理求角A
进一步求三角形面积和a

Answer 3