Question

关于高中圆锥曲线问题。

请问所谓弦长公式中的k指代到底是什么？
如果解释是斜率的话
为什么设方程y=kx+m 弦长公式要带k
方程x=ky+m 弦长公式也带k而不是1/k

Answer 1

在弦长公式中，k表示直线y=kx＋b中的直线的斜率。
若直线方程是：x=ky＋m，当k≠0时，此时直线方程是：
y=(1/k)x－(m/k)
此直线的斜率是1/k，相当于用1/k代入刚才的弦长公式计算即可。。

追问

老师 x=ky+m 真心带k啊..

追答

当k不等于0时，
x=ky＋m
可以化为：
y=(1/k)x－(m/k)
也就是说，这条直线的斜率是1/k
那只要在弦长公式中，用1/k来替代其中的k就可以了。

追问

老师 麻烦看一下2013北京房山一模理数 的解析几何题（19题）
http://wenku.baidu.com/view/b24a54de360cba1aa811da43.html
第二问 如果不按答案所给的相似法做 求出两个面积做比
设直线x=ky＋m 联立 消去x 如果按您说的弦长公式带k=1/k 最后比值多了一个k。
求解释..

追答

若以x=ky＋m代入，计算得到：
弦长=√[1＋(1/k²)]×|y1－y2|
不会出现多出一个k的。。

追问

另外一个不用弦长求 直接底乘高除二 有一个根号下[1＋k²] 两个一消 最后剩一个k

追答

有k的原因是：一个是用|x1－x2|，另一个是用|y1－y2|来计算的。。

追问

哎 真的没有啊.. 我就用|y1－y2|算了右边的弦长 然后点到直线距离
左边的MN是通过设直线AM：y=(y1/x1)x 直线BN y=（y2/x2）x
然后和准线的交点 纵纵坐标一减算出MN长
至于弦长公式 我设的直线AB：x=my+1 然后和抛物线方程联立 结合弦长公式求得AB长度
我觉得我的步骤都是合理的啊...

追答

你给的连接，可以打开部分，但无法看到19题的全部解答。
1、若直线是y=kx＋b，则：弦长=[√(1＋k²)]×|x1－x2|
2、若直线是x=ky＋m，则：弦长={√[1＋(1/k²)]}×|y1－y2|

追问

老师我真心真心就是这么做的 但是若直线是x=ky＋m，则：弦长={√[1＋(1/k²)]}×|y1－y2|

只有带k而不是1/k时才能得出最后答案。

追答

按照这个公式计算的话，应该不会错的。

Answer 2

第一个问题是斜率。
第二问是一种数学变换思维， 只是把y=kx+m中x和y交换 就是x=ky+m 可以理解为习惯性表达。 很多函数题都是这样的， 例如反函数 还有一些代数函数 椭圆 抛物线 的表示 。当然用1/k也是对的， 但是这样的式子算起来不一定简便

追问

http://wenku.baidu.com/view/b24a54de360cba1aa811da43.html 求解19题