Question

设线性方程组x1+x2-2x3=0;2x1-x2+λx3=0;3x1+x2-x3=0的系数矩阵为A，有三阶矩阵B≠O3，满足AB=O3，求λ的

设线性方程组x1+x2-2x3=0;2x1-x2+λx3=0;3x1+x2-x3=0的系数矩阵为A，有三阶矩阵B≠O3，满足AB=O3，求λ的值。求过程。

Answer 1

三阶矩阵B≠O3，满足AB=O3，
即方程AX=0有非零解，
所以系数矩阵A的秩小于3，行列式等于0
那么
1 1 -2
2 -1 λ
3 1 -1 第2列减去第1列，第3列加上第1列×2
=
1 0 0
2 -3 λ+4
3 -2 5
= -15 +2(λ+4)=0
解得λ= 7/2