Question

数学建模问题，求解答！

数学建模“有A、B两个装有盐水的桶，初始时各装有10L浓度为5g/L的盐水。现以0.2L/min的速度向A桶注入纯净水，同时将A桶的混合液以0.2L/min的速度注入B桶内的液体，请问：t时刻B桶排出的盐水浓度是多少？
”

Answer 1

设t时刻B桶盐水浓度为y(t)，而水量为f(t)=10+0.2t。下面考虑y(t+△t)
首先t时刻B中含盐量为y(t)f(t)，下满计算过了△t时刻后B中盐含量的增量
注意A桶和B桶中盐的总量不变=50+50=100，所以t时刻A中含盐量为100-y(t)f(t)
那么此时A中盐浓度为[100-y(t)f(t)]/10，所以经过△t时间后
A桶向B桶注入的盐量近似为0.2△t[100-y(t)f(t)]/10
所以t+△t时刻B桶含盐量近似为y(t)f(t)+0.2△t[100-y(t)f(t)]/10
所以△t->0时应有y(t+△t)={y(t)f(t)+0.2△t[100-y(t)f(t)]/10}/f(t+△t)
化简便得到f(t)y'(t)+(0.02f(t)+0.2)y(t)=5
解此微分方程便可得y(t)=250[5-4e^(-t/50)]/(t+50)

Answer 2

哟。。这个我好像做过诶。我记得是用的微分的知识。。