Question

设∑为球面x∧2+y∧2+z∧2=2z的外侧，则曲面积分∫∫xy∧2dydz+yz∧2dzdx+x∧

设∑为球面x∧2+y∧2+z∧2=2z的外侧，则曲面积分∫∫xy∧2dydz+yz∧2dzdx+x∧2zdxdy=

Answer 1

用高斯公式：
曲面积分∫∫=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,然后考虑球面坐标代换

追问

能具体点吗？球面原点不在坐标原点，如何用球坐标来算的

追答

x^2+y^2+z^2=2z>0 r^2=2rcosφ
积分区域：0《θ《2π，0《φ《 π/2 0《r《2cosφ